高考模拟试卷数学_高考

数学(第一模拟)

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．共150分．考试时间120分钟．

第Ⅰ卷(选择题共60分)

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．设全集为R，A=｛x|x＜-2或x＞5｝，B=｛x|-2＜x＜2｝，则 [ ]

[ ]

A．0 B．1

3．已知平面内有一条线段AB，其长度为4，动点P满足|PA|-|PB|=3，O为AB的中点，则|PO|的最小值为 [ ]

C．2 D．3

[ ]

[ ]

6．如果某林区的森林蓄积量每年平均比上一年增长10.4％，那么经过x年可以增长到原来的y倍，则函数y=f(x)的图象大致为 [ ]

7．若a＜5，则一定有 [ ]

[ ]

D．直线不经过第二象限

的比是 [ ]

10．已知下列命题

(1)若直线l1Ì平面α，直线l2∩α=A，则l1、l2必为异面直线；

(2)若直线l1∥平面α，直线l2∥直线l1，则l2∥α；

(3)若直线lÌ平面α，且直线l∥平面β，则α∥β；

(4)若平面α⊥平面β，直线lÌα，则l⊥β．

其中真命题的个数是 [ ]

A．0个 B．1个

C．2个 D．3个

11．M为抛物线y2=4x上一动点，F为抛物线焦点，定点P(3，1)，则|MP|+|MF|的最小值为 [ ]

A．3 B．4

C．5 D．6

12．若一个圆台下底面面积是上底面面积的4倍，高是3cm，体积是63πcm3，则圆台的侧面积是 [ ]

第Ⅱ卷(非选择题共90分)

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上．

13．将1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数排成三横三纵的方阵，要求每一列的三个数从前到后都是由小到大排列，则不同的排法种数是______(用数字作答)．

14．抛物线x2-8x-4y+c=0的焦点在x轴上，则常数c=______．

15．甲、乙、丙3人周一至周六每人值班两天，其中甲不值周一，乙必须值周六，有______种不同的安排方法．

16．已知三棱锥的一条棱长为1，其余各条棱长皆为2，则此三棱锥的体积为______．

三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

18．(本小题满分12分)从0，1，2，3，4，5这6个数字每次取3个数字，组成无重复数字的3位数，其中是2或3的倍数的有多少个？

19．(本小题满分12分)如图1-1在三棱锥S—ABC中， SA⊥面ABC，SA=3a，AB=BC=2a，∠ABC=120°．

(1)求侧面SBC与底面ABC所成二面角的大小；

(2)求点A到面SBC的距离．

(1)当f(x)的定义域是R时，求m的取值范围M；

(2)当m∈M时，求f(x)的最大值g(m)；

(3)求g(m)的最大值，并求出相应m的值．

21．(本小题满分12分)某工厂在2000年的“减员增效”中，对部分人员实行分流，规定分流人员第一年可以到原单位领取工资的100％，

据分流人员的技术特长，计划创办新的经济实体，该经济实体预计第一年属投资阶段，没有利润，第二年每人可获b元收入，从第三年起每人每年的收入可在上一年基础上递增50％．如果某人分流前工资收入每年a元，分流后进入新的经济实体第n年总收入为an元．

(1)求an；

远超过分流前的年收入．

l，是否存在双曲线C，同时满足下列条件：

(1)双曲线C的一个焦点为F，相应F的准线为l；

段中点恰好在直线x-y=0上，若存在，求出双曲线的方程，若不存在，说明理由．